因为f(-x)=

2-x

2-x+1

+sin(-x)=

1

1+2x

-sinx

对比f(x)=

2x

2x+1

+sinx得f（x）+f（-x）=1   ①

又本题中f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上的值域为[m，n]，即无论k取什么样的正实数都应有最大值与最小值的和是一个确定的值

故可令k=1，由于函数f(x)=

2x

2x+1

+sinx在区间[-k，k]（k＞0）上是一个增函数，故m+n=f（k）+f（-k）

由①知，m+n=f（k）+f（-k）=1

故答案为1