∵椭圆2x²+y²=1的焦点在y轴上，a=1，b=

2

2

，c=

2

2

顶点为（0，1），（0，-1），(

2

2

，0)，(-

2

2

，0)

∴焦点为（0，±

2

2

）

∴由已知可得所求的双曲线的顶点（0，±

2

2

），焦点为（0，1），（0，-1）

即a=

2

2

，c=1，b=

2

2

故所求的双曲线的方程为：y²-x²=1

故答案为y²-x²=1