（1）由于g（x）为奇函数，且定义域为R，

∴g（0）=0，即

40-n

20

=0⇒n=1，…（3分）

∵f(x)=log4(4x+1)+mx，

∴f(-x)=log4(4-x+1)-mx=log4(4x+1)-(m+1)x，

∵f（x）是偶函数，

∴f（-x）=f（x），得mx=-（m+1）x恒成立，故m=-

1

2

，

综上所述，可得m+n=

1

2

；…（4分）

（2）∵h(x)=f(x)+

1

2

x=log4(4x+1)，

∴h[log₄（2a+1）]=log₄（2a+2），…（2分）

又∵g(x)=

4x-1

2x

=2x-2-x在区间[1，+∞）上是增函数，

∴当x≥1时，g(x)min=g(1)=

3

2

…（3分）

由题意，得

2a+2＜4 3 2 2a+1＞0 2a+2＞0

⇔-

1

2

＜a＜3，

因此，实数a的取值范围是：{a|-

1

2

＜a＜3}．…（3分）