①y=2（x-1）²-1 的图象关于x=1对称，不关于y轴对称，也不关于原点对称，

所以y=2（x-1）²-1 既不是奇函数也不是偶函数；

②y=x²-3|x|+4 的定义域为R，关于原点对称，

y=x²-3|x|+4 且（-x）²-3|-x|+4=y=x²-3|x|+4，

所以y=x²-3|x|+4为偶函数；

③y=

x

的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，

所以y=

x

既非奇函数也非偶函数；

④y=

|x|

x

的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

且

|-x|

-x

=-

|x|

x

，为奇函数，

综上，既非奇函数也非偶函数的为①③．

故选C．