问题 解答题

在直角坐标系中,点A的坐标是(3,0),点P在第一象限内的直线y=-x+4上.设点P的坐标为(x,y),得到△POA

(1)在所给直角坐标系中画出符合已知条件的图形;

(2)求△POA的面积S与自变量x的函数关系式及x的取值范围;

(3)若以P、O、A、Q为顶点构成平行四边形,请直接写出第四个顶点Q的坐标.

答案

(1)(2)S=-x+6,0<x<4

(3)Q(x+3,y),(x-3,y),(3-x,-y)

解:(1)如下图;

(2)S=OA·y…………………………………………………………………5分

×3·y=y

(-x+4)=-x+6,

即S=-x+6,……………………………………………………………7分

自变量x的取值范围为:0<x<4;………………………………………8分

(3)第四个顶点Q的坐标为:Q(x+3,y)…………………………10分

或Q(x-3,y)……………………………………………………………11分

或Q(3-x,-y).………………………………………………………12分

图示如下:其中Q(x+3,y)为图1;

Q(x-3,y)为图2与图3;

Q(3-x,-y)为图4与图5.

(1)根据题意画图

(2)设出P点的坐标,利用三角形面积公式得到其面积S与其横坐标x之间的关系即可;

(3)以这三点为三个顶点的平行四边形有4个,注意不要漏掉.

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问答题

校对题:通读并纠正校样中的错误。(本题20分) 欧洲试验海下“风车”发电欧洲科学家开发出一种利用海水潮汐能发电的新技术,就是将一个开放式的“风车”放到海底,利用海水的流动来转动“风车”的叶片发电。科研人员已开发出第一台试验样机,并在英国西海岸试运行。这项耗资600万欧元的研究项目由德国,英国等提供资助,数家欧洲研究机构参与。命名为《海流》的试验样机安置在英国西海岸布里斯托尔湾海面下20m深处。机组形状宛如一个倒立的风车,其叶片直径为11m,以15r/min的速度随海水水流旋转。考虑到海水胀落变化,风车上端的固定竪塔有5~10M露在水面以上。科学家说,由于海下“风车”的叶片转动装置是开放式的,因此不用建造水坝。此外,由于海水水流中的能量密度在同比情况下比空气大许多多,因此发电设备尺寸相较小。比如,要驱动功率同为1mW的发电机组,风力发电机的风车直径叶片需达到约55m左右,而海下“风车”的叶片直径只需20m左右。据英国运营首台试验样机的某公司估算,利用这项技术将可以满足英国20~30%的电力需求。试验样机的发电功率约为300KW,但今后科学家将制造出功率更大的海下发机组。据目前勘测,欧洲共有100多个地方适合安装这种新型发电装置,理论发电功率可达12.5GW,相当于12个普通核电站的发电功率。参与研究的德国科学家巴尔德说,这项新技术与太阳能、风能发电相比,优势在于不受天气影响。他说,只要地球自转,月亮围绕地球旋转,潮汐能就会一直存在。尽管海下“风车”发电成本略高于常规发电成本,但它具有无污染、可持续使用等显著优点。不过也有科学家提出,海下“风车”叶片转动时力量很大,会对周边海水流动产生较大影响,也容易对一些海洋生物造成伤害。