已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3=-6，a7=6，则下列四个命题中真

问题填空题

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃=-6，a₇=6，则下列四个命题中真命题的序号

为______．①S₄＞S₆②S₄=S₅③S₆=S₅④S₆＞S₅

答案

∵{a_n}为等差数列，设首项为a₁，公差为d，

∴

a1+2d=-6

a1+6d=6

，解得

a1=-12

d=3

，

∴a_n=3n-15，

∴n≤4时，a_n＜0；a₅=0；n≥5时，a_n＞0；

①s₆-s₄=a₅+a₆＞0，∴s₆＞s₄，故错误；

②s₅-s₄=a₅=0，∴s₄=s₅，故正确；

③s₆-s₅=a₆＞0，∴s₆＞s₅，故③错误，④正确；

故答案为②④．