问题
填空题
已知函数f（x）满足：f(1)=
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答案
取x=1，y=0得f(0)=1 2
法一：根据已知知f(1)=1 4
取x=1，y=1得f（2）=-（
）1 4
取x=2，y=1得f（3）=-（
）1 2
取x=2，y=2得f（4）=-（
）1 4
取x=3，y=2得f（5）=-（
）7 16
取x=3，y=3得f（6）=（
）1 2
猜想得周期为6
法二：取x=1，y=0得f(0)=1 2
取x=n，y=1，有f（n）=f（n+1）+f（n-1），
同理f（n+1）=f（n+2）+f（n）
联立得f（n+2）=-f（n-1）
所以f（n）=-f（n+3）=f（n+6）
所以函数是周期函数，周期T=6，
故f（2010）=f（0）=1 2