问题
解答题
已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，一条渐近线方程为y=x，且过点(4，-
（1）求双曲线方程； （2）设A点坐标为（0，2），求双曲线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|． |
答案
（1）由题意，设双曲线方程为x2-y2=λ（λ≠0）------------------（2分）
将点(4，-
)代入双曲线方程，得42-(-10
)2=λ，即λ=6----------------------（5分）10
所以，所求的双曲线方程为x2-y2=6----------------------（7分）
（2）设双曲线上任意一点P（x1，y1），则x12-y22=6
从而|PA|=
=
+(y1-2)2x 21
=6+
+y 21
-4y1+4y 21
=2
-4y1+10y 21
--------------（10分）2(y1-1)2+8
当y1=1时，|PA|有最小值22
所以当P的坐标为(±
，1)时，|PA|有最小值27
．----------------------（14分）2