问题
解答题
（1）如果两个实数u＜v，求证：2u＜
（2）定义 设函数F（x）和f（x）都在区间I上有定义，若对I的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的p和q，使有不等式f(p)≤
请根据乙函数定义证明：在（0，+∞）上，函数g(x)=
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答案
（1）证：由u＜v有 2u＜u+v＜2v． 即 2u＜
＜2vv2-u2 v-u
（2 ）证明：对0＜u＜v有
=f(v)-f(u) v-u
=
-v u v-u 1
+v u
不等式g(v)=
≤1 2 v
≤1
+u v
=g(u)1 2 u
表明，g(x)=
是f(x)=1 2 x
的乙函数．x