问题
解答题
已知直线l：5x-7y=1 与标准型双曲线C 交于A ，B 两点，点 P(5 ，14) 与A ，B 构成以AB 为斜边的等腰直角三角形，求双曲线的方程.
答案
解：由题意得A ，B 两点在以P 为圆心，|PA| 为半径的圆上，
P 到l 的距离
从而半径
圆的方程为（x-5）2+（y-14）2=148.
由
得
或
所以A(3，2)，B(17，12)．
设双曲线的方程为mx2-ny2=1（m，n同号），
把A，B两点的坐标分别代入得
解得
所以双曲线的方程为x2-2y2=1．