问题 解答题
已知向量
m
=(sinA,sinB),
n
=(cosB,cosA),
m
n
=sin2C,且A、B、C分别为△ABC三边a、b、c所对的角.
(1)求角C的大小;
(2)若sinA、sinC、sinB成等差数列,且sinB
CA
CB
=18,求c边的长.
答案

(1)由于

m
n
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B),…(2分)

对于△ABC,A+B=π-C,0<C<π,∴sin(A+B)=sinC,∴

m
n
=sinC.…(3分)

又∵

m
n
=sin2C,∴sin2C=sinC,cosC=
1
2
,C=
π
3
.…(6分)

(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,

由正弦定理得2c=a+b.…(8分)∵

CA
CB
=18,即abcosC=18,ab=36.…(10分)

由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,…(11分)

∴c2=4c2-3×36,c2=36,∴c=6.…(12分)

单项选择题
判断题