问题
解答题
已知向量
(1)求角C的大小; (2)若sinA、sinC、sinB成等差数列,且sinB
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答案
(1)由于
•m
=sinA•cosB+sinB•cosA=sin(A+B),…(2分)n
对于△ABC,A+B=π-C,0<C<π,∴sin(A+B)=sinC,∴
•m
=sinC.…(3分)n
又∵
•m
=sin2C,∴sin2C=sinC,cosC=n
,C=1 2
.…(6分)π 3
(2)由sinA,sinC,sinB成等差数列,得2sinC=sinA+sinB,
由正弦定理得2c=a+b.…(8分)∵
•CA
=18,即abcosC=18,ab=36.…(10分)CB
由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=(a+b)2-3ab,…(11分)
∴c2=4c2-3×36,c2=36,∴c=6.…(12分)