问题
填空题
f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数,且f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是______.
答案
由函数的周期为3可得f(x+3)=f(x)
由于f(2)=0,
若x∈(0,6),则可得出f(5)=f(2)=0,
又根据f(x)为奇函数,则f(-2)=-f(2)=0,
又可得出f(4)=f(1)=f(-2)=0,
又函数f(x)是定义在R上的奇函数,可得出f(0)=0,
从而f(3)=f(0)=0,在f(x+3)=f(x)中,
令x=-
,得出f(-3 2
)=f(3 2
),3 2
又根据f(x)是定义在R上的奇函数,得出f(-
)=-f(3 2
),3 2
从而得到f(
)=-f(3 2
),即f(3 2
)=0,3 2
故f(
)=f(9 2
+3)=f(3 2
)=0,3 2
从而f(
)=f(9 2
)=f(4)=f(1)=f(3)=f(5)=f(2)=0,共7个解3 2
故答案为:7