| 已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1（n∈N*，n≥2），且a4=81 （1）求数列的前三项a1、a2、a3的值； （2）是否存在一个实数λ，使得数列{
|
（1）由an=2an-1+2n-1（n≥2）⇒a4=2a3+24-1=81⇒a3=33
同理可得a2=13，a1=5（3分）
（2）假设存在一个实数λ符合题意，则
-an+λ 2n
必为与n无关的常数an-1+λ 2n-1
∵
-an+λ 2n
=an-1+λ 2n-1
=an-2an-1-λ 2n
=1-2n-1-λ 2n
（5分）1+λ 2n
要使
-an+λ 2n
是与n无关的常数，则an-1+λ 2n-1
=0，得λ=-11+λ 2n
故存在一个实数λ=-1，使得数列{
}为等差数列（8分）an+λ 2n
由（2）知数列{
}的公差d=1，∴an+λ 2n
=an-1 2n
+(n-1)•1=n+1a1-1 21
得an=（n+1）•2n+1（13分）
铬（Cr ）是一种重要的金属材料，它具有良好的光泽度和抗腐蚀性，常用来镀在其他金属的表面，铬同铁、镍组成的合金可以制成各种性能的不锈钢．某校化学小组对Cr、Al、Cu 的金属活动性顺序进行探究，过程如下：
作出假设：对三种金属的活动性顺序提出可能的假设
（1）Al＞Cr＞Cu；（2）Al＞Cu＞Cr
你觉得还有其他的可能性吗？请把它们写出来（有几种写几种，错答、多答扣分）
假设：（3）______（4）______…
查阅资料：该小组同学查阅了部分含铬化合物的溶解性如下表：
| OH- | NO3- | SO42- | Cl- | CO32- | |
| Cr3+ | 不 | 溶 | 溶 | 溶 | - |
设计实验：同温下，取大小相同的这三种金属薄片，分别投入等体积等浓度的足量稀盐酸中，观察现象．
控制实验条件：三种金属投入稀盐酸前都先用砂纸将其表面擦光亮，其目的是______．
A、除去氧化膜，利于直接反应 B、使表面光亮，利于观察现象 C、使金属温度相同，易反应．
记录现象：
| 金属 | Cr | Al | Cu |
| 与盐酸反应的现象 | 气体产生缓慢 金属逐渐溶解 | 气泡产生激烈 金属迅速溶解 |
结论应用：（1）根据探究结果，请你预测铬与硫酸铜溶液______（填“能”或“不能”）反应，理由是______．
（2）除该小组的实验设计外，你能否设计一组实验，一次性验证上述假设的正确性，你的设计所用到的一组物质的化学式是______（只写出一组既可）