f（n+1）=f（n）+

1

3

，n∈N^*，移向得f（n+1）-f（n）=

1

3

，

∴数列{f（n）}是以f（1）=3为首项，以

1

3

为公差的等差数列，

∴f（n）=3+

1

3

（n-1）=

1

3

（n+8）．

f（100）=36

故选D．