问题 解答题
判断下列函数的奇偶性
y=x3+
1
x
;       
y=
2x-1
+
1-2x

③y=x4+x;       
y=
x2+2(x>0)
0(x=0)
-x2-2(x<0)
答案

①由x≠0得,即函数的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)关于原点对称,且f(-x)=-x3-

1
x
=-f(x),故函数是奇函数.

②由

2x-1≥0
1-2x≥0
得,x=
1
2
,则定义域为{
1
2
}
不关于原点对称.该函数不具有奇偶性.

③定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=x4-x≠x4+x,f(-x)=x4-x≠-(x4+x),故其不具有奇偶性.

④定义域为R,关于原点对称,

当x>0时,f(-x)=-(-x)2-2=-(x2+2)=-f(x);

当x<0时,f(-x)=(-x)2+2=-(-x2-2)=-f(x);

当x=0时,f(0)=0;故该函数为奇函数.

单项选择题 A2型题
多项选择题 X型题