参考答案：利用实对称矩阵的定义及矩阵乘积，证明A的每个元素皆为0，即得A=0．
令A=(a_ij)_n×n因为A是实对称矩阵，所以a_ij∈R(实数集合)，且A^T=A．由题设A²=0，故AA^T=0，即
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于是[*]．因为a_ij(i，j=1，2，…，n)为实数．故a_ij=0(i，j=1，2，…，n)．所以A=0．