问题
问答题
设A和B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B．证明AB=0．
答案
参考答案：由于(A+B)2=A2+AB+BA+B2=A+AB+BA+B，从而利用(A+B)2=A+B得
AB+BA=0．
①
上式分别左乘A和右乘A，得
A2B+ABA=AB+ABA=0． ABA+BA2=ABA+BA=0．
两式相减得AB=BA，代入式①有2AB=0，故AB=0．
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