问题
解答题
已知双曲线C的中心在坐标原点O，对称轴为坐标轴，点（-2，0）是它的一个焦点，并且离心率为
（Ⅰ）求双曲线C的方程； （Ⅱ）已知点M（0，1），设P（x0，y0）是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点，求
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答案
（Ⅰ）设双曲线方程为
-x2 a 2
=1（a＞0，b＞0），半焦距c，y2 b 2
依题意得
解得a=
=c a 2 3 3 c=2
，b=1，3
∴所求双曲线C的方程为
-y2=1．x2 3
（Ⅱ）依题意有：Q（-x0，-y0），∴
=(x0，y0-1)，MP
=(-x0，-y0-1)MQ
∴
•MP
=-x02-y02+1MQ
，又
-y 02=1，x 02 3
•MP
=-MQ 4 3
+2，由x 20
-y 02=1可得，x02≥3，x 02 3
•MP
=-MQ 4 3
+2≤-2故x 20
•MP
的取值范围x≤-2．MQ