椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点坐标为（0，±3）

∵双曲线与椭圆

x2

27

+

y2

36

=1有相同焦点，

∴双曲线的焦点坐标为（0，±3）

∵双曲线经过点(

15

，4)，

∴2a=|

15+1

-

15+49

|=4

∴a=2

∴b²=9-4=5

∴双曲线的方程是

y2

4

-

x2

5

=1

故答案为：

y2

4

-

x2

5

=1