∵S₈＞S₉，且S₉=S₈+a₉，

∴S₈＞S₈+a₉，即a₉＜0，

又S₈＞S₇，S₈=S₇+a₈，

∴S₇+a₈＞S₇，即a₈＞0，

又S₉＞S₇，S₉=S₇+a₈+a₉，

∴S₇+a₈+a₉＞S₇，即a₈+a₉＞0，

∴d=a₉-a₈＜0，故选项①错误；

又a₁+a₁₅=2a₈，

∴S₁₅=

15(a1+a15)

2

=15a₈＞0，故选项②正确；

又a₁+a₁₆=a₈+a₉，

∴S₁₆=

16(a1+a16)

2

=8（a₈+a₉）＞0，故选项③错误；

又a₁+a₁₇=2a₉，

∴S₁₇=

17(a1+a17)

2

=17a₉＜0，故选项④错误；

∵d＜0，a₈＞0，a₉＜0，

∴S_n=na₁+

n(n-1)

2

d=

d

2

n²+（a₁-

d

2

）n为关于n的二次函数，其图象为开口向下的抛物线，

当n=8时，S_n取得最大值，

则S₁₀＜S₇，故选项⑤正确，

综上，正确的结论是②⑤．

故答案为：②⑤