问题
解答题
| {an}、{bn}都是各项为正的数列，对任意的n∈N+，都有an、bn2、an+1成等差数列，bn2、an+1、bn+12成等比数列． （1）试问{bn}是否为等差数列，为什么？ （2）如a1=1，b1=
|
答案
（1）依题意
（2分）an+an+1=2
(1)b 2n
=a 2n+1
•b 2n
(2)b 2n+1
∴bn-1+bn+1=2bn（n＞1）∴{bn}为等差数列 （6分）
（2）由a1=1，b1=
，求得bn=2
(n+1)（8分）2 2
∴an=
n(n+1)∴Sn=1 2
+1 a1
+…+1 a2
=2(1-1 an
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
)=1 n+1
（12分）2n n+1