到两定点F₁、F₂的距离之差的绝对值等于2

2

的点P的轨迹，是以F₁、F₂为焦点的双曲线

焦距为|F₁F₂|=2c=4，2a=2

2

，所以双曲线的离心率e=

2

，得双曲线的a=b，两条渐近线互相垂直

∵F₁（-

2

，-

2

）、F₂（

2

，

2

）在直线y=x上，

∴点P的轨迹是以x、y轴为渐近线的双曲线，可设双曲线的方程为y=

k

x

，（k＞0），

则|PF₁|-|PF₂|=

(x+ 2 )2+( k x + 2 )2

 -

(x- 2 )2+( k x - 2 )2

 =2

2

移项，两边平方得：(x+

2

)2+(

k

x

+

2

)2=(x-

2

)2+(

k

x

-

2

)2+4

2

(x- 2 )2+( k x - 2 )2

 +8

化简整理得：x+

k

x

-

2

=

(x- 2 )2+( k x - 2 )2

 ，

两边平方，比较系数可得k=1，所以点P的轨迹方程是y=

1

x

．