问题
解答题
| 求适合下列条件的双曲线的标准方程 （Ⅰ）求以椭圆
（Ⅱ）双曲线的两条对称轴是坐标轴，实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2） |
答案
（I）由椭圆
+x2 13
=1可得c=y2 3
=13-3
，得到焦点(±10
，0)．10
设双曲线的标准方程为
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0），∴a2+b2=(y2 b2
)2=10．10
又
=b a
．联立1 2
，解得a2+b2=10 a=2b
．a2=8 b2=2
因此所求的双曲线的方程为：
-x2 8
=1．y2 2
（II）由题意可知：焦点在x轴上，
设双曲线的标准方程为
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0），y2 b2
∵实轴长是虚轴长的一半，且过点（3，2）．
∴
，解得b=2a
-9 a2
=14 b2
，a2=8 b2=32
∴双曲线的标准方程为
-x2 8
=1．y2 32