问题
解答题
求使函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的图象全在x轴上方成立的充要条件．
答案
根据题意，对任意的x∈R有f（x）＞0恒成立，
①若a2+4a-5=0，则a=1或a=-5，
当a=1时，f（x）=3＞0恒成立，即a=1符合题意；
当a=-5时，f（x）=24x+3＞0不恒成立，即a=-5不符合题意；
②若a2+4a-5≠0，
则根据题意，有
，a2+4a-5＞0 16(a-1)2-12(a2+4a-5)＜0
解可得1＜a＜19；
综上所述，所求的充要条件为1≤a＜19．