根据题意，双曲线的一条渐近线方程为x+

2

y=0，
设双曲线方程为

x2

4

-

y2

2

=λ（λ≠0），

∵双曲线过点（-6，4），
∴

(-6)2

4

-

42

2

=λ，即λ=1．
∴所求双曲线方程为：

x2

4

-

y2

2

=1．

故答案为：

x2

4

-

y2

2

=1．