问题 填空题
若当x∈(0,
1
2
)时,不等式x2+x<logax恒成立,则实数a的取值范围是______.
答案

构造函数f(x)=x2+x,g(x)=-logax.h(x)=f(x)+g(x).(0<x<

1
2

易知,在区间(0,

1
2
)上,函数f(x),g(x)均是递增函数,∴函数h(x)=f(x)+g(x)在区间(0,
1
2
)上是递增函数.

由题设可知,函数h(x)在区间(0,

1
2
)上恒有h(x)<0.∴必有h(
1
2
)≤0.

即有(

1
4
)+(
1
2
)-loga
1
2
)≤0.

整理就是(

3
4
)≤
ln
1
2
lna
,∴实数a的取值范围是 
34
4
≤a<1

单项选择题
单项选择题 B型题