问题
填空题
给出下列命题：①y=lg(sinx+
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ； ③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点； ④函数y=sin2x的图象向左平移
其中正确命题的序号是______．（把正确命题的序号都填上） |
答案
函数f（x）=lg(sinx+
)的定义域为R，1+sin2x
且f（-x）+f（x）=lg(sin(-x)+
)+lg(sinx+1+sin2(-x)
)=lg1=0，1+sin2x
即f（-x）=-f（x）
∴①y=lg(sinx+
)是奇函数正确；1+sin2x
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一单调区间上，则cosα＜cosβ不一定成立，故②错误；
在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=x2的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点正确；
函数y=sin2x的图象向左平移
个单位，得到函数y=sin[2(x+π 4
)]=sin(2x+π 4
)的图象，故④错误．π 2
故答案为：①③