给出下列命题:①y=lg(sinx+
②若α,β是第一象限角,且α>β,则cosα<cosβ; ③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点; ④函数y=sin2x的图象向左平移
其中正确命题的序号是______.(把正确命题的序号都填上) |
函数f(x)=lg(sinx+
)的定义域为R,1+sin2x
且f(-x)+f(x)=lg(sin(-x)+
)+lg(sinx+1+sin2(-x)
)=lg1=0,1+sin2x
即f(-x)=-f(x)
∴①y=lg(sinx+
)是奇函数正确;1+sin2x
若α,β是第一象限角,且α>β,但α,β不一定在同一单调区间上,则cosα<cosβ不一定成立,故②错误;
在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=x2的图象,易得两函数的图象共有3个交点,故③函数f(x)=2x-x2在R上有3个零点正确;
函数y=sin2x的图象向左平移
个单位,得到函数y=sin[2(x+π 4
)]=sin(2x+π 4
)的图象,故④错误.π 2
故答案为:①③