如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=1，延长A₁C₁至点P，使C₁P=A₁C₁，连接AP交棱CC₁于D。

(1)求证：PB₁∥平面BDA₁；
(2)求二面角A-A₁D-B的平面角的余弦值。