∵f′（x）=a-

1

x

，（x＞0）

∴由f′（x）=a-

1

x

=0，得a=

1

x

＞0

∴由f′（x）=a-

1

x

＞0，得a＞

1

x

，

x＞

1

a

时f（x）=ax-lnx是增函数，增区间是（

1

a

，+∞）．

∴由f′（x）=a-

1

x

＜0，得a＜

1

x

，

∴x＜

1

a

时f（x）=ax-lnx是减函数，减区间是（0，

1

a

）；

∴f（x）=ax-lnx在x=

1

a

时，取最小值：

f(x)min=f(

1

a

) =1-ln(

1

a

)＞0，

∴0＜ln（

1

a

）＜1，

∴e＞

1

a

．

∴实数a的取值范围是（

1

e

，+∞）．

故答案为：（

1

e

，+∞）．