（1）bn=

1

an-1

=

1

2- 1 an-1 -1

=

an-1

an-1-1

，而bn-1=

1

an-1-1

，

∴bn-bn-1=

an-1

an-1-1

-

1

an-1-1

=1．（n∈N⁺）

∴{b_n}是首项为b1=

1

a1-1

=-

5

2

，公差为1的等差数列．

（2）依题意有an-1=

1

bn

，而bn=-

5

2

+(n-1)•1=n-3.5，

∴an-1=

1

n-3.5

．对于函数y=

1

x-3.5

，

在x＞3.5时，y＞0，y′=-

1

(x-3.5)2

＜0，

在（3.5，+∞）上为减函数．且y＞0，故当n=4时，an=1+

1

n-3.5

取最大值3．

而函数y=

1

x-3.5

在x＜3.5时，y＜0，y′=-

1

(x-3.5)2

＜0，

在（-∞，3.5）上也为减函数．且y＜0，故当n=3时，取最小值，a₃=-1．

∴数列{a_n}中的最大项是a₄=3；最小项是a₃=-1

（3）先用数学归纳法证明1＜a_n＜2，再证明a_n+1＜a_n．①当n=1时，1＜a₁＜2成立；

②假设当n=k时命题成立，即1＜a_k＜2，

当n=k+1时，

1

2

＜

1

ak

＜1⇒ak+1=2-

1

ak

∈(1，

3

2

)⇒1＜a_k+1＜2故当n=k+1时也成立，

综合①②有，命题对任意n∈N₊时成立，即1＜a_n＜2．

（也可设f(x)=2-

1

x

（1≤x≤2），则f′(x)=

1

x2

＞0，

故1=f（1）＜ak+1=f(ak)＜f(2)=

3

2

＜2）．

进而证明a_n+1＜a_n

∵an+1-an=2-(an+

1

an

)＜2-2

an• 1 an

=0

∴a_n+1＜a_n