（1）∵f（x）是奇函数，

∴f（-x）=-f（x）对定义域内的一切x都成立，即b=0．

从而f（x）=

1

a

（x+

c

x

）．

又∵

f(2)≥0 f(-2)≥0

，即

f(2)≥0 -f(2)≥0

∴f（2）=0，解之，得c=-4．

再由f（1）＜f（3），得

a＞0 c＜3

或

a＜0 c＞3

从而a＞0．

此时f（x）=

1

a

（x-

4

x

）

在[2，4]上是增函数．

注意到f（2）=0，则必有f（4）=

3

2

，

∴

1

a

（4-

4

4

）=

3

2

，即a=2．

综上可知，a=2，b=0，c=-4．

（2）由（1），得f（x）=

1

2

（x-

4

x

），

该函数在（-∞，0）以及（0，+∞）上均为增函数．

又∵-3≤-2+sinθ≤-1，

∴f（-2+sinθ）的值域为[-

5

6

，

3

2

]．

符合题设的实数m应满足

3

2

-m²＞

3

2

，即m²＜0，

故符合题设的实数m不存在．