问题
多项选择题
求f(x，y，z)=2x+2y-z2+5在区域Ω：x2+y2+z2≤2上的最大值与最小值．
答案
参考答案：[分析与求解] f(x，y，z)在有界闭区域Ω上连续，一定存在最大、最小值．
第一步，先求f(x，Y，z)在Ω内的驻点．
由于[*]在Ω内无驻点．因此f(x，y，z)在Ω的最大、最小值只能在Ω的边界上达到．
第二步，求f(x，y，z)在Ω的边界xB+yB+zB=B上的最大、最小值，即求f(x，y,z)在条件xB+yB+zB-B=0下的最大、最小值．
令
F(x，y，z，λ)=Bx+By-zB+E+λ(xB+yB+zB-B)，
解方程组
[*]y=±A，z=0．当λ=A时，由①，②，④也得x=y=-A，z=0．因此得驻点
PA(-A，-A，0)，PB(A，A，0)
计算得知，f(PA)=A，f(PB)=E．
因此厂(z，y，z)在Ω的最大值为E，最小值为A．