（1）设直线AB的方程为bx-ay-ab=0，

又原点O到直线AB的距离

ab

a2+b2

=

3

2

∴ab=

3

2

c

进而有

ab= 3 2 c c a = 2 3 3 a2+b2=c2

解得a=

3

，b=1

∴双曲线方程为

x2

3

-y2= 1

（2）由

y=kx+5 x2 3 -y2= 1

消去y，（1-3k²）x²-30kx-78=0

设C（x₁，y₁），D（x₂，y₂），CD的中点M（x₀，y₀），

∵|AC|=|AD|，∴M在CD的中垂线AM上，

∴x₀=

x1+x2

2

=

15k

1-3k2

，y₀=kx₀+5=

5

1-3k2

l_AM：y+1=-

1

k

x，

∴

5

1-3k2

+1=-

1

k

15k

1-3k2

，整理解得k=±

7