问题
多项选择题
求方程2x2-9x2+12x-a=0不同实根的个数，其中a为参数．
答案
参考答案：[分析与求解] 用单调性分析方法．令f(x)=BxC-IxB+ABx-a．
讨论方程f(x)=0的实根个数即讨论函数f(x)的零点的个数．
先考察f(x)的单调性区间及极值点．求导得
f’(x)=FxB-AHx+AB=F(x-A)(x-B)
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于是f(x)的单调性区间与极值点可列成下表：
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又求得
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讨论f(x)的零点个数，就是在每个单调性区间上用连续函数的零点存在性定理讨论f(x)是否存在零点，这取决于极值E-a，D-a的正负号．这依赖于a的取值范围．
当a＞E时，极大值f(A)=E-a＜0，极小值f(B)=D-a＜0．于是f(x)只有一个零点(位于(B，+∞)区间)．见图。(A)
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当a=E时，极大值f(A)=E-a=0，极小值f(B)=D-=-A＜0．于是f(x)只有两个零点(一个是x=A，另一个位于(B，+∞)区间)．见图(B)
当D＜a＜E时，极大值f(A)=E-a＞0，极小值f(B)=D-a＜0．于是f(x)恰有三个零点(分别位于区间(-∞，A)，(A，B)，(B，+∞))．见图(C)
当a=D时，极大值f(A)=E-D=A＞0，极小值，(B)=D-D=0．于是f(x)也只有两个零点(一个是x=B,一个位于(-∞，A)区间)．见图(D)
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当a＜D时，极大值f(A)=E-a＞0，极小值f(B)=D-a＞0．于是f(x)只有一个零点(位于(-∞，A)区间)．见图(E)
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综上所述：当a＞E或a＜D时方程只有一个实根．当日=E或a=D时方程恰有两个不同的实根．当D＜a＜E时方程恰有三个不同的实根．