问题
解答题
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为
（Ⅰ）求双曲线方程； （Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上，求证：点M在以F1F2为直径的圆上； （Ⅲ）由（Ⅱ）的条件，求△F1MF2的面积． |
答案
（Ⅰ）∵离心率e=2
∴设所求双曲线方程为x2-y2=λ（λ≠0）
则由点（4，-
）在双曲线上10
知λ=42-（-
）2=610
∴双曲线方程为x2-y2=6
（Ⅱ）若点M（3，m）在双曲线上
则32-m2=6∴m2=3
由双曲线x2-y2=6知F1（2
，0），F2（-23
，0）3
∴
•MF1
=(2MF2
-3，-m)•(-23
-3，-m)=m2-(23
)2+9=03
∴
⊥MF1
，故点M在以F1F2为直径的双曲线上．MF2
（Ⅲ）S△F1MF2=
×2C×|M|=C|M|=21 2
×3
=63