设双曲线的方程为

x2

a2

-

y2

a2

=1，椭圆的焦点坐标为F₁（-2，0），F₂（2，0）．

∵等轴双曲线C与椭圆

x2

10

+

y2

6

=1有公共的焦点，

∴a²+a²=2²=4，所以a²=2．

所以双曲线C的方程为

x2

2

-

y2

2

=1．

故答案为：

x2

2

-

y2

2

=1