问题
解答题
已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的离心率为
（1）求其渐近线方程； （2）过双曲线上点P的直线分别交两条渐近线于P1、P2两点，且
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答案
（1）∵双曲线的离心率为
，∴5
=c a
，∴5
=2b a
∴双曲线的渐近线方程为y=±2x…（3分）
（2）设P1（x1，y1），P2（x2，y2），P（x，y）
∵
=2P1P
，PP2
∴x=
，y= x1+2x2 3 2x1-4x2 3
即P(
， x1+2x2 3
)2x1-4x2 3
由（1）可知，设所求双曲线方程为
-x2 a2
=1y2 4a2
∵点P在双曲线，上∴8x1•x2=9a2①…（5分）
又∵S△OP1P2=9，∴
|OP1|•|OP2|•sin∠P1OP2=9②1 2
由①②得a2=4…（7分）
∴所求双曲线方程为
-x2 4
=1…（8分）y2 16
