问题
单项选择题
要使α1=[1，-1，1，1]T，α2=[8，-6，1，0]T是齐次方程组AX=0的基础解系，则系数矩阵A可以是（）。
A.A
B.B
C.C
D.D
答案
参考答案：C
解析：
已知其基础解系，求该方程组的系数矩阵的方法如下：
(1)以所给的基础解系为行向量作矩阵B；
(2)解方程组BX=0，求出其基础解系；
(3)以(2)中所求出的基础解系中的向量为行向量，作矩阵C，则该矩阵C即为所求．
因基础解系不唯一，在选项中如果没有矩阵C，这时也可用他法(如排他法)求之．
解一令矩阵
解二用排除法确定选项．因α1，α2为AX=0的基础解系，故
n-秩(A)=4-秩(A)=2， 即 秩(A)=2．
而秩(B)=秩(A)，故秩(B)=2．排除(A)、(B)．
又α2=[8，-6，1，0]不满足(D)中第2个方程
4x1+5x2+x4=0，
也应排除(D)．仅(C)入选．