问题
解答题
已知f（x）=-2x2+2ax-a2b．
（I）当不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若对任意实数a，f（2）＜0恒成立，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设b使不为0的常数，解关于a的不等式f（1）+ab＜0．
答案
（I）∵不等式f（x）＞0的解集为（-1，3），
∴-1，3是方程-2x2+2ax-a2b=0的两个根
∴-2-2a-a2b=0 -18+6a-a2b=0
∴a=2，b=-
；3 2
（Ⅱ）对任意实数a，f（2）＜0恒成立，等价于-8+4a-a2b＜0对任意实数a恒成立
即ba2-4a+8＞0对任意实数a恒成立
∴b＞0 16-32b＜0
∴b＞
；1 2
（Ⅲ）f（1）+ab＜0，即-2+2a-a2b+ab＜0
∴ba2-（2+b）+2＞0
∴（ba-2）（a-1）＞0
当b＜0时，
＜a＜12 b
当0＜b＜2时，a＜1，或a＞2 b
当b=2时a≠1
当b＞2时，a＜
，或a＞12 b