问题
单项选择题
已知f(x)在x=0处的某邻域内二阶连续可导，且
其中n为大于1的正整数，则（）。
A．x=0为f(x)的极大值点
B．x=0为f(x)的极小值点
C．(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点
D．x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案
参考答案：C
解析：
利用所给极限希望能推出结果：
(非零常数)．
据此即可判定选项的正确性．
解一
即
①
由上式极限可知，在x=0的左右两侧f"(x)要改变符号，故(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．仅(C)入选．
解二 由解一中的式①进而得到
f"(0)=0，f"(0)=-n≠0．
由此可知(0，f(0))为曲线y=f(x)的拐点．
注意应记住下述结论：
(1)若f’(x0)=0，f"(x0)=0，但f’"(x0)≠0，则点(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点；
(2)若f"(x)在点x=x0处连续，且
，则
f"(x0)=0， f’"(x0)=A．
因此当A≠0时，(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．