问题
解答题
某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏室，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A、B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元． （1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式：
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值. |
答案
（1）yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）；
（2）当40<x≤200时，yA<yB即A村费用较小；
（3）当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
题目分析：（1）利用运送的吨数×每吨运输费用=总费用，即可列出函数解析式；
（2）由（1）中的函数解析式联立方程与不等式解答即可；
（3）首先由B村的荔枝运费不得超过4830元得出不等式，再由两个函数和，根据自变量的取值范围，求得最值．
（1）A，B两村运输荔枝情况如表，
yA=-5x+5000（0≤x≤200），yB=3x+4680（0≤x≤200）．
（2）当yA<yB时，-5x+5000<3x+4689，x>40，
当40<x≤200时，yA<yB即A村费用较小．
（3）由yB≤4830，3x+4680≤4830，∴x≤50，
设两村运费之和为y，∴y=yA+yB，即：y=-2x+9680．
又∵0≤x≤50时，y随x增大而减小．
∴当x=50时，y有最小值，y最小值=9580（元）．
答：当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．
点评：解答本题的关键是熟练掌握基本数量关系：运送的吨数×每吨运输费用=总费用列出函数解析式，进一步由函数解析式分析解决问题．