已知（x-12x）3的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，

问题解答题

已知（

）³的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列，
（1）求3
（2）设（2x-1）³=a_f+a₁x+a₂x²+…+a₃x³，求：①a₁+a₂+a₃+…+a₃②a₁+2a₂+3a₃+…+3a₃．

答案

（4）依题意，前三项系数的绝对值是4，C_n⁴（

），C_n²（

）²，

且2C_n⁴•

=4+C_n²（

）²，

即n²-9n+j=0，

∴n=j …5分

（2）①令x=0，得a₀=4，再令x=4，则（-4）^j=a₀+a₄+a₂+a₂+…+a_n．

故a₄+a₂+a₂+…+a_n=0 …40分

②令 d=（2x-4）^j求导j（2x-4）⁷×2=a₄+2a₂x+2a₂x²+…+na_nx^n-4

令x=4得

a₄+2a₂+2a₂+…+na_n=4图 …45分．