（1）∵a=b，∴所求圆锥曲线为等轴双曲线．

∴设双曲线方程为

x2

a 2

-

y2

a 2

=1

a＞0

，

∵图象经过点

2， 3

，∴

22

a 2

-

3 2

a 2

=1，解得a=1，

∴所求双曲线方程为x²-y²=1；

（2）由

y=kx+1 x2-y2=1

⇒(k2-1)x2+2kx+2=0，

(1)当k2=1时，k=±1，直线与双曲线的渐近线平行， ∴直线与双曲线有一个交点．

(2)当k2≠1时，△=4k2-8(k2-1)=0 ⇒k2=2⇒k=± 2 ，

，

∴k=-1、1、

2

、-

2

，直线与双曲线有一个公共点．