依题意，设双曲线的方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0）．

∵e=

c

a

=

5

2

，c²=a²+b²，∴a²=4b²．

设M（x，y）为双曲线上任一点，则

|PM|²=x²+（y-5）²

=b²（

y2

a2

-1）+（y-5）²

=

5

4

（y-4）²+5-b²（|y|≥2b）．

①若4≥2b，则当y=4时，

|PM|_min²=5-b²=4，得b²=1，a²=4．

从而所求双曲线方程为

y2

4

-x²=1．

②若4＜2b，则当y=2b时，

|PM|_min²=4b²-20b+25=4，

得b=

7

2

（舍去b=

3

2

），b²=

49

4

，a²=49．

从而所求双曲线方程为

y2

49

-

4x2

49

=1．