椭圆

y2

36

+

x2

27

=1的焦点为（0，±3），c=3，…（3分）

设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

9-a2

=1，…（6分）

∵过点（

15

，4），则

16

a2

-

15

9-a2

=1，…（9分）

得a²=4或36，而a²＜9，∴a²=4，…（11分）

双曲线方程为

y2

4

-

x2

5

=1．…（12分）