问题
解答题
设f(x)=
(1)当a=b=1时,证明:f(x)不是奇函数; (2)设f(x)是奇函数,求a与b的值; (3)求(2)中函数f(x)的值域. |
答案
(1)f(x)=
,-2x+1 2x+1+1
f(1)=
=--2+1 22+1
,f(-1)=1 5
=-
+11 2 2
,1 4
所以f(-1)≠-f(1),f(x)不是奇函数;(4分)
(2)f(x)是奇函数时,f(-x)=-f(x),
即
=--2-x+a 2-x+1+b
对任意实数x成立,-2x+a 2x+1+b
化简整理得(2a-b)•22x+(2ab-4)•2x+(2a-b)=0,这是关于x的恒等式,
所以
所以2a-b=0 2ab-4=0
或a=-1 b=-2
;(8分)a=1 b=2
(3)f(x)=
=--2x+1 2x+1+2
+1 2
,因为2x>0,所以2x+1>1,0<1 2x+1
<1,1 2x+1
从而-
<f(x)<1 2
;所以函数f(x)的值域为(-1 2
,1 2
).(13分)1 2