∵f（x）=-4sin²x+4cosx+1-a

=-4（1-cos²x）+4cosx+1-a

=4cos²x+4cosx-3-a

=4(cosx+

1

2

)2-4-a

又∵f（x）=0恒有解

∴0=4(cosx+

1

2

)2-4-a即4(cosx+

1

2

)2-4=a在x∈[-

π

3

，

2π

3

]恒有解

由x∈[-

π

3

，

2π

3

]可得cosx∈[-

1

2

，1]

∴-4≤4(cosx+

1

2

)2-4≤5

∴-4≤a≤5

故答案为：[-4，5]