设直线l：y=

21

2

（x-c），令x=0，得P（0，-

21

2

c），

设λ=

|PQ|

|QF|

=2，Q（x，y），则有

x= 2c 1+2 = 2 3 c y= - 21 2 c 1+2 =- 21 6 c

，

又Q（

2

3

c，-

21

6

c）在双曲线上，

∴b²（

2

3

c）²-a²（-

21

6

c）²=a²b²，

∵a²+b²=c²，∴

4

9

(1+

b2

a2

)-

7

12

(

a2

b2

+1)=1，

解得

b2

a2

=3，又由ab=

3

，可得

a2=1 b2=3

，

∴所求双曲线方程为x2-

y2

3

=1．