问题
解答题
已知双曲线C：
（1）求双曲线C的方程； （2）以P（1，2）为中点作双曲线C的一条弦AB，求弦AB所在直线的方程． |
答案
（1）由已知双曲线C的焦点为F1（-2，0），F2（2，0）
由双曲线定义||AF1|-|AF2||=2a，
∴
-25+7
=2a1+7
∴a=
，c2=4，2
∴b2=2
∴所求双曲线为
-x2 2
=1…（6分）y2 2
（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），因为A、B在双曲线上
∴
，两方程相减得：得（x1-x2）（x1+x2）-（y1-y2）（y1+y2）=0
-x 21
=2y 21
-x 22
=2y 22
∴
=y1-y2 x1-x2
=x1+x2 y1+y 2
=2 4
，1 2
∴kAB=1 2
∴弦AB的方程为y-2=
(x-1)即x-2y+3=01 2
经检验x-2y+3=0为所求直线方程．…（12分）