问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）判断f（x）的单调性，并加以证明； （3）解不等式f(x)＞
|
答案
（1）f（x）为奇函数．∵f（x）的定义域为R，对∀x∈R，
有f(-x)=
=2-x-1 2-x+1
=-1-2x 1+2x
=-f(x)，∴f（x）为奇函数．…（4分）2x-1 2x+1
（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．∵对-∞＜x1＜x2＜+∞，2x1-2x2＜0，f(x)=
=1-2x-1 2x+1
，2 2x+1
故 f(x1)-f(x2)=(1-
)-(1-2 2x1+1
)=2 2x2+1
-2 2x2+1
=2 2x1+1
＜0，2(2x1-2x2) (2x1+1)(2x2+1)
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．…（8分）
（3）∵f(3)=
，又∵f(x)＞7 9
，即为f（x）＞f（3）．…（10分）7 9
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴不等式f(x)＞
的解集为{x|x＞3}．…（13分）7 9